ریدبرگ، فیزیک دان سوئدی، در راستای ادامه فعالیت و رابطه بالمر تلاش فراوانی برای کامل تر کردن طیف گسیلی خطی هیدروژن انجام داد و در سال 1888 میلادی معادلهٔ بالمر را به صورت زیر اصلاح و بازنویسی کرد:
در این رابطه R ثابت ریدبرگ و مقدار آن برابر -1(nm) 0/010973731 است و برای سادگی درمحاسبه ها، مقدار آن را می توان -1(nm) 0/011 درنظر گرفت.ʹn عدد صحیح مثبتی است که به ازای nʹ=2 مربوط به رشتهٔ بالمر به دست می آید که در ناحیهٔ مرئی طیف قرار دارد.
چندین سال پس از درگذشت بالمر و با اصلاح ابزارها و روش های طیف سنجی، امکان کشف گسترهٔ طول موج های دیگری در طیف گسیلی گاز هیدروژن به وجود آمد و مشخص شد که به جز رشتهٔ بالمر رشته های دیگری در طیف گاز هیدروژن اتمی وجود دارد. نام این رشته ها، که به ازای مقادیر متفاوت ʹn آمده اند درج شده است.
